Cijferdans

Beduidende cijfers: wie danst er mee?

Een meetwaarde vertelt niet alleen hoeveel, maar ook hoe nauwkeurig je gemeten hebt. Meet je je viool met een lat en lees je 59,4 cm af, dan ben je zeker tot op de millimeter. Schrijf je 59,40 cm, dan beweer je dat je tot op een tiende millimeter nauwkeurig was. De cijfers die iets zeggen over je meting heten de beduidende cijfers (BC).

Denk aan een dansgroep op het podium. De beduidende cijfers zijn de dansers. De nullen vooraan zijn de technici die met tape aanduiden waar het podium begint: nodig om de plaats van de komma te tonen, maar ze dansen niet mee.

Podium · BC-scanner

Typ een getal en kijk wie er mee danst

5 danst mee (beduidend) 0 toont alleen de plaats 0 onduidelijk, telt niet

Cijfers 1 tot 9 tellen altijd mee. → 3 BC
Nullen vooraan tellen nooit mee. → 2 BC. Ze tonen alleen waar de komma staat.
Nullen tussen andere cijfers tellen altijd mee. → 3 BC
Nullen achteraan na de komma tellen mee. → 3 BC. Die 0 zegt: ik heb nauwkeurig gemeten.
Nullen achteraan een geheel getal (zoals 1200) → 4 BC, zo leer je het in de meeste Vlaamse handboeken. Wil je maar 2 BC tonen? Schrijf dan 1,2 · 10³. → 2 BC. De nullen achteraan zijn onduidelijk, dus tellen ze niet mee. Wil je tonen dat ze wel meetellen? Schrijf dan 1,200 · 10³. Je kunt bij Spiekbrief instellen hoe jouw leerkracht dit doet.

Kortweg: begin te tellen bij het eerste cijfer dat geen nul is, en tel dan alles tot het einde.

Kortweg: begin te tellen bij het eerste cijfer dat geen nul is. Nullen achteraan een getal zonder komma tel je niet.

Afronden: kijk naar de volgende tel

Afronden is zoals een maat afsluiten. Je telt de tellen die je nodig hebt, en de volgende tel beslist wat er met de laatste gebeurt.

0, 1, 2, 3 of 4

Het laatste cijfer blijft zoals het is. Afronden naar beneden.

5, 6, 7, 8 of 9

Het laatste cijfer gaat één omhoog. Afronden naar boven.

Voorbeeld 1

Voorbeeld 2 · de valkuil

Voorbeeld 3 · nullen vooraan

Wetenschappelijke notatie: laat de komma dansen

De vorm

a · 10ⁿ

met 1 ≤ a < 10: precies één cijfer vóór de komma, en dat cijfer is geen nul.

Waarom?

Rood licht van de podiumspots trilt ongeveer 460 000 000 000 000 keer per seconde. Leesbaarder is 4,6 · 10¹⁴ Hz. Bovendien zie je meteen hoeveel BC er zijn: 2.

Podium · Komma-dans Typ een getal

· 10⁰

Elke stap naar links maakt het getal vooraan 10 keer kleiner, dus de exponent gaat 1 omhoog. Elke stap naar rechts: exponent 1 omlaag. De waarde blijft altijd dezelfde.

Groot getal (10 of meer)

De komma danst naar links. De exponent is positief.

34 500 = 3,4500 · 10⁴

Klein getal (kleiner dan 1)

De komma danst naar rechts. De exponent is negatief.

0,00720 = 7,20 · 10⁻³

Beduidende cijfers blijven precies hetzelfde

Nullen vooraan verdwijnen (het waren toch geen dansers). Alle beduidende cijfers blijven staan, ook de nul achteraan in 7,20. De macht van 10 telt nooit mee als beduidend cijfer.

Op je rekenmachine

Typ 4,5 · 10³ als 4.5 [EXP] 3 (of [×10^x]). Typ niet 4.5 × 10 [EXP] 3, want dan krijg je 10 keer te veel. Negatieve exponent? Gebruik de toets (−), niet de min van aftrekken.

Rekenen met meetwaarden

De minst nauwkeurige meting is zoals de traagste danser in een rij: de hele groep kan maar zo strak dansen als zij. Je antwoord mag dus nooit nauwkeuriger lijken dan je slechtste meting.

× en ÷

Tel de beduidende cijfers

Het antwoord krijgt evenveel BC als het getal met de minste BC.

Je danst 8,45 m (3 BC) in 3,2 s (2 BC).
v = 8,45 / 3,2 = 2,640625
→ 2 BC: v = 2,6 m/s

+ en −

Tel de decimalen

Het antwoord krijgt evenveel cijfers na de komma als het getal met de minste decimalen.

2,35 min + 4,1 min + 3,275 min = 9,725 min
4,1 heeft maar 1 decimaal
→ 9,7 min

Exacte getallen tellen niet mee

Getallen die je telt (3 dansers) of die per definitie kloppen (1 min = 60 s, de 1 in T = 1/f) hebben oneindig veel BC. Ze beperken je antwoord nooit.

Rond pas af op het einde

Reken tussendoor met alle cijfers van je rekenmachine. Rond je te vroeg af, dan kan je eindantwoord net verkeerd uitkomen.

Rekenen met machten van 10

Vermenigvuldigen

10^a · 10^b = 10^a+b

Exponenten optellen.

10^a / 10^b = 10^a−b

Exponenten aftrekken.

Voorbeeld

(2,5 · 10⁴) × (6,0 · 10³)

Stap 1. Getallen vooraan: 2,5 × 6,0 = 15

Stap 2. Exponenten: 4 + 3 = 7, dus 15 · 10⁷

Stap 3. Normaliseren: 15 ligt niet tussen 1 en 10. Komma één plaats naar links, exponent één omhoog: 1,5 · 10⁸

Normaliseren, de regel

Wordt het getal vooraan 10 of meer: komma naar links, exponent +1. Wordt het kleiner dan 1: komma naar rechts, exponent −1. Vergeet ook hier de BC-regel niet.

Voorvoegsels: een macht van 10 in één letter

Vervang het voorvoegsel door zijn macht van 10. Zo wordt 101,2 MHz gelijk aan 101,2 · 10⁶ Hz = 1,012 · 10⁸ Hz.

Symbool	Naam	Macht	In jouw wereld
G	giga	10⁹	wifi in de danszaal: 2,4 GHz
M	mega	10⁶	radiozender: 101,2 MHz
k	kilo	10³	fietsen naar de dansles: 3,5 km
c	centi	10⁻²	lengte van je viool: 59,5 cm
m	milli	10⁻³	een drumslag: 45 ms
µ	micro	10⁻⁶	dikte van een gitaarsnaar: 250 µm
n	nano	10⁻⁹	rood podiumlicht: 650 nm

Toetstips: zo haal je je punten

Lees wat ze vragen.Moet het antwoord in wetenschappelijke notatie? Op hoeveel BC? Onderstreep het in de vraag.
Kies de juiste regel.× en ÷: tel de BC. + en −: tel de decimalen. Zeg het in je hoofd voor je afrondt.
Reken eerst volledig, rond pas af op het einde.Schrijf de uitkomst van je rekenmachine op, en rond daarna af.
Controleer je wetenschappelijke notatie.Staat er precies één cijfer (geen nul) vóór de komma? Groot getal, positieve exponent. Klein getal, negatieve exponent.
Laat nullen achteraan staan als ze beduidend zijn.3,00 is niet hetzelfde antwoord als 3.
Vergeet je eenheid niet.m, s, Hz, m/s… Zonder eenheid verlies je vaak punten.